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数独难度是怎么定的

常见的想法是提示数越少越难。这个标准不太靠得住。让一盘变难的是绕不开的最难那一步,提示数一样的两盘,要用的招可能完全不同。

为什么提示数分不清难度

我们每个难度各出了 60 盘,数了提示数。困难是 24 到 27 个,极难是 22 到 26 个。两个范围是重叠的。提示数 25 个的一盘哪边都可能是,光看个数分不出来。

提示数还有下限。只有唯一解的数独至少要 17 个提示数,这是 2012 年用计算机穷举所有情况证明的。一个一个删数字做出来的题,很少能删到那么少。所以到了 20 多个的中段,提示数不再往下降,难度却还在往上走。

我们改测什么

每一盘新题,都先由给你提示的那个引擎解一遍。它像一个细心的人那样解:每一步都先试最简单的技巧,只有简单的都用不上时,才换更难的。这一遍用到的最难技巧,就是这盘的难度。

难度新用到的技巧 · 实测提示数
简单唯一余数 · 44 个
中等宫排除、行列排除 · 30 个左右
困难显性数对、隐性数对 · 24 到 27 个
极难宫区块、行列区块、显性三数组、隐性三数组 · 22 到 26 个
专家X-Wing、Y-Wing (XY-Wing)、Simple Colouring、Swordfish · 22 到 26 个

高难度包含下面所有难度的技巧。专家题解到中途,也要用唯一余数、排除和数对。把它推到最高一档的,是其中最难的那一步。

难题到底卡在哪一步

在同一批题里,我们也记下了每盘最难的一步是什么。极难的 60 盘里,41 盘由宫区块决定,14 盘由行列区块决定,剩下的是三数组和隐性数对。专家里,Simple Colouring 决定了 34 盘,Y-Wing 决定了 26 盘。X-Wing 和 Swordfish 也属于这个难度,但在这 60 盘里一次也没当过决定性的那一步。

所以觉得极难像一堵墙的话,先学宫区块最划算。到了专家,与其找鱼形结构,不如练习顺着只有两个候选数的格子一路追下去,这更管用。

哪个难度都不用猜

引擎用十三种技巧解不到底的题,会被扔掉重新出。所以提示总能说出下一步用的是哪种技巧,这里的每一盘也都不需要试错。

你看到的难度是测出来的,不是你选的那个。按极难出的题如果只用到数对就能解开,就会标成困难。

用时不算进难度。同一盘题有人 10 分钟解开,有人要 40 分钟,这盘题要求的步骤是一样的。

难度